Benaderen van enkele eigenwaarden en eigenvectoren van grote matrices met Krylov methodes

Abstract

We bekijken vier verschillende methoden om een aantal eigenparen van matrices van grote dimensies te benaderen. De machtsmethode is geschikt om het eigenpaar met de eigenwaarde met de grootste modulus te benaderen, indien deze bestaat. De inverse iteratie is te gebruiken om een eigenwaarde het dichtst bij een willekeurige complexe waarde te benaderen, indien deze uniek bepaald is. Als we meerdere eigenparen van een matrix willen bepalen zullen we ons tot de Lanczos methode moeten wenden voor een hermitische matrix en anders tot de Arnoldi methode. Ook bij deze methoden is het mogelijk om de eigenwaarde het dichtst bij een gekozen complex getal het eerst te laten convergeren.