Het tellen van irreducibele en singuliere polynomen in eindige lichamen

Abstract

Het aantal polynomen van een bepaalde graad over een eindig lichaam is eindig, het aantal met de speciale eigenschappen irreducibele en singulariteit worden gegeven voor één en twee variabelen. Voor irreducibele in één variabele worden twee bewijzen gegeven voor de gevonden explicite uitdrukking, in twee variabelen is er een benadering. De uitdrukkingen voor singuliere polynomen worden onderverdeelt in een explicite wanneer de totale graad groot genoeg is en een afschatting voor kleinere graad. Voor polynomen tot graad twee volgt een geometrische uitleg voor het exacte aantal.