Een ruimte-fractioneel tau-model uit de geohydrologie

Abstract

Het τ -model uit de geohydrologie modelleert monotone en niet-monotone golven die ontstaan bij watersaturatie. In deze bachelorscriptie lossen we het τ -model numeriek op met behulp van de methode-der-lijnen en de IMEX-θ methode. Om een ééndimensionaal fractioneel τ -model te onderzoeken, implementeren we de fractionele Laplaciaan in het model. De fractionele Laplaciaan kunnen we op twee plekken in de vergelijking zetten. We voeren numerieke experimenten uit met het ééndimensionale fractionele τ -model en bespreken de resultaten. Uit de numerieke experimenten volgt dat de trillingen een grotere amplitude kunnen krijgen, of dat de golf steiler wordt. Een andere mogelijkheid is dat de plateaus en de trillingen smaller worden. In een tweedimensionaal advectie-diffusiemodel hebben we tevens een fractionele Laplaciaan geïmplementeerd en het gevolg hiervan onderzocht. Bij het fractionele tweedimensionale advectie-diffusiemodel vlakt de golf minder snel af en de omvang van de golf krijgt meer een ovaalvorm. Een tweedimensionaal τ -model kan ‘fingering structures’ modelleren, wat overeenkomt met labexperimenten. We hebben numerieke experimenten met een vereenvoudigd model gedaan. Hieruit volgt dat ons vereenvoudigde model deze ‘fingering structures’ niet kan modelleren.