Het vermoeden van de eenzame loper: een vergelijking tussen reële getallen en veeltermingen

Abstract

Het vermoeden van de eenzame loper houdt wiskundigen al meer dan 50 jaar in zijn greep. Zij k het aantal lopers op een cirkelvormige baan van lengte 1. Een loper is eenzaam, wanneer de afstand van hem tot alle andere lopers minstens 1/k is. Het vermoeden is, dat elke loper op een moment eenzaam is. Deze scriptie bestaat uit twee delen: een vertaalslag van dit vermoeden naar veeltermringen en een uitbreiding van het probleem naar twee dimensies, waarin het vermoeden voor lopers op een torus wordt gedefinieerd en bewezen voor twee en drie lopers.